Università degli Studi RomaTreScuola di Economia
 
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Matematica per le applicazioni economiche (ex Matematica per l'Economia) (n.o.)

lauree triennali

Obiettivi del corso:
Il corso è finalizzato all’acquisizione del metodo matematico come strumento di indagine fondamentale per le discipline economiche.

Il corso si svolge nel II semestre (dal 27/2/2017 al 31/5/2017)

Docenti: Loretta Mastroeni (docente titolare)

Crediti: 9

Numero moduli: 1

Date di esame

Programma

Algebra lineare. Spazi vettoriali; norma e prodotto scalare in spazi n-dimensionali, dipendenza e indipendenza lineare; dimensione, basi; rango, matrici; algebra delle matrici; matrice inversa; matrice simmetrica, determinante; caratteristica o rango di una matrice; sistemi di equazioni lineari; soluzioni, sistemi omogenei, autovalori, autovettori, autospazio, potenza di una matrice, diagonalizzazione di matrici, autovalori di matrici simmetriche, proprieta’ degli autovalori. Applicazioni economiche.
Funzioni reali di piu’ variabili reali. Nozioni topologiche, nozioni metriche, funzioni definite tra spazi euclidei, grafici, curve di livello, funzioni lineari, funzioni quadratiche, funzioni continue, funzioni concave e funzioni convesse. Applicazione economiche.
Calcolo differenziale in piu’ variabili. Derivate parziali, differenziale, derivata lungo una curva, derivata direzionale e gradiente, derivate di ordine superiore, matrice hessiana, teorema di Schwartz. Applicazioni economiche.
Funzioni implicite. Definizioni; statica comparata, teorema della funzione inversa
Forme quadratiche. Definizioni, segno delle forme quadratiche, minori principali di una matrice, segno di una matrice.
Ottimizzazione libera e vincolata. Definizioni, condizioni del primo ordine, condizioni del secondo ordine, vincoli di uguaglianza, vincoli di disuguaglianza, metodo per sostituzione, metodo della lagrangiana, qualificazione dei vncoli, condizioni del secondo ordine; ottimizzazione per funzioni convesse. Applicazioni economiche.
Equazioni differenziali ordinarie. Definizioni ed esempi; differenziale esatto, equazioni a variabili separabili, equazioni esatte, equazioni omogenee; modello di crescita Malthusiana, modello di crescita logistica; equazioni lineari del II ordine (omogenee e non); teorema generale di esistenza e unicita’ della soluzione; campo di direzioni. Applicazione economiche.
Sistemi di equazioni differenziali: generalita’; sistemi bidimensionali , sistemi lineari: metodo risolutivo tramite autovalori, metodo per sostituzione, stati stazionari e loro stabilita’. Applicazioni economiche.

[ ultimo aggiornamento 14/7/2017 ]

vedi anche

Testi

-C. P. SIMON, L. E. BLUME, Matematica 2 per l’economia e le scienze sociali, Universita’ Bocconi Editore, 2002.
-Materiale distribuito dal docente

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Materiale del corso

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