Università degli Studi RomaTreScuola di Economia
 
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Matematica per l'economia - corso avanzato (l.m.)

lauree magistrali

Obiettivo del corso è quello di consolidare ed approfondire il metodo matematico come strumento di indagine fondamentale per le discipline economiche, finanziarie ed aziendali. In particolare verranno affrontati problemi di ottimizzazione di funzioni. A tal fine il corso si articola in due parti. Nella prima parte verranno introdotti i concetti fondamentali dell’analisi di funzioni in più variabili reali e sviluppati gli strumenti per riconoscere e studiare problemi di ottimizzazione statica libera e vincolata, sia dal punto di vista locale che globale. Nella seconda parte si affrontano problemi di tipo dinamico studiando in particolare problemi di ottimizzazione dinamica in tempo discreto.

Il corso si svolge nel I semestre (dal 16/9/2019 al 14/12/2019)

Docenti: Valentina Guizzi (docente titolare)

Crediti: 9

Numero moduli: 1

Date di esame

Programma

Topologia di . Successioni di R. Lo spazio metrico R^n . Successioni di R^n. Topologia di R^n: insiemi aperti. Insiemi chiusi. Insiemi compatti.
Funzioni di più variabili reali. Definizione ed esempi. Curve di livello. Funzioni lineari e forme quadratiche. Funzioni continue e teorema di Weierstrass (c.d.).
Calcolo differenziale per funzioni a più variabili. Derivate parziali. Differenziale e piano tangente. Gradiente e matrice Jacobiana. Approssimazioni mediante differenziali. Derivata lungo una curva. Derivata direzionale. Derivata di funzione composta. Derivate di ordine superiore e matrice Hessiana.
Teorema della funzione implicita: Caso di una funzione in due variabili. Interpretazione geometrica. Caso di una funzione in più variabili. Caso lineare: m equazioni, n+m incognite. Caso generale dei sistemi di m equazioni ed n+m incognite . Teorema della funzione inversa.
Ottimizzazione statica. Ottimizzazione libera. CN per l’esistenza di massimi e minimi locali (c.d.). Punti stazionari. Forme quadratiche definite e semidefinite. Criterio per 2 o 3 variabili. CS del secondo ordine per l’esistenza di massimi e minimi liberi locali. Ottimizzazione vincolata. Vincoli bilaterali. CN per l’esistenza di massimi e minimi locali. Vincoli unilaterali: CN per l’esistenza di massimi e minimi locali. Condizioni di Kuhn-Tucker per variabili non negative. Interpretazione del moltiplicatore di Lagrange (c.d.).
Funzioni omogenee. Definizione e proprietà geometriche. Teorema di Eulero. Funzioni omotetiche
Funzioni concave e convesse. Definizioni e proprietà geometriche. Proprietà e caratterizzazione. Concavità e segno della matrice Hessiana. Funzioni quasi concave e quasi convesse. Funzioni di Cobb-Douglas. Funzioni pseudoconcave Ottimizzazione libera e vincolata in ipotesi di quasi convessità e quasi concavità..
Modelli dinamici: Modello di Malthus a tempo discreto e continuo. Modelli dinamici a tempo continuo e discreto. Definizione di equazione differenziale e alle differenze. Equazioni alle differenze di passo uno: esistenza e unicità delle soluzioni.
Calcolo delle variazioni. Problema di calcolo delle variazioni. Equazione di Eulero in forma integrale (c.d.). Equazione di Eulero-Lagrange. Condizioni di trasversalità. Condizioni sufficienti in ipotesi di concavità o convessità.
Introduzione alla teoria del controllo ottimo. Problema di controllo ottimo (tempo discreto e continuo). Principio di massimo di Pontryagin. Condizioni sufficienti in ipotesi di concavità.
Programmazione dinamica. Orizzonte finito e tempo discreto: Principio di ottimalità di Bellman. Principio della programmazione dinamica. Equazione di Bellman e condizioni di ottimalità.

[ ultimo aggiornamento 25/9/2019 ]

Avvisi

Avviso delle modalità esami a distanza di Matematica per l'economia - corso avanzato
::  A causa dell'emergenza sanitaria COVID-19 nella sessione estiva l'esame si svolgera con le seguenti modalità:

 

 

L'esame si terrà nella forma orale preceduta da una prova scritta su Teams realizzata preliminarmente allo svolgimento del colloquio orale (art. 2 comma 3 del DR n. 703/20202).

Al termine dalla prova scritta seguirà convocazione per la prova orale che avverrà via Teams.

E’ assolutamente necessario che prendiate visione delle procedure predisposte dall’Ateneo e attiviate i software necessari. Riceverete istruzioni più precise via Gomp a ridosso dell’appello.

 

 

Testi

Simon & Blume “Matematica per le scienze economiche” ed Egea

Salsa & Squellati “Modelli dinamici e controllo ottimo” ed. Egea

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Materiale del corso

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